如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处603米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：3的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度

Question

如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60√(3)米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：√(3)的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈(4)/(3)，计算结果用根号表示，不取近似值）．

Answer 1

如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M．
在RT△BDN中，BD=30，BN：ND=1：√(3)，
∴BN=15，DN=15√(3)，
∵∠C=∠CMB=∠CNB=90°，
∴四边形CMBN是矩形，
∴CM=BM=15，BM=CN=60√(3)-15√(3)=45√(3)，
在RT△ABM中，tan∠ABM=(AM)/(BM)=(4)/(3)，
∴AM=60√(3)，
∴AC=AM+CM=15+60√(3)．