如图是某一过街天桥的示意图，天桥高CO为6米，坡道倾斜角∠CBO为45°，在距B点5米处有一建筑物DE．为方便行人上下天桥，市政部门决定减少坡道的倾斜角，但要求建筑物与新坡角A处之间地

Question

如图是某一过街天桥的示意图，天桥高CO为6米，坡道倾斜角∠CBO为45°，在距B点5米处有一建筑物DE．为方便行人上下天桥，市政部门决定减少坡道的倾斜角，但要求建筑物与新坡角A处之间地面要留出不少于3米宽的人行道．

（1）若将倾斜角改建为30°（即∠CAO=30°），则建筑物DE是否要拆除？（ √(3)≈1.732）
（2）若不拆除建筑物DE，则倾斜角最小能改到多少度（精确到1°）？

Answer 1

（1）当∠CAO=30°时，
在Rt△CAO中，
∵CO=6m，tan∠CAO=(CO)/(AO)，
∴AO=(CO)/(tan∠CAO)=(6)/(tan30°)=6√(3)（m），
在Rt△CBO中，
∵∠CBO=45°，
∴BO=CO=6m，
∵AO+3=6√(3)+3>11=OE，因此建筑物DE要拆除；
（2）若不拆除建筑物DE，则OA最长可以是11-3=8m，
在Rt△CAO中，
∵CO=6m，tan∠CAO=(CO)/(AO)=(6)/(8)=0.75，
∴∠CAO≈37°，
因此倾斜角最小能改到37°．