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用0到3可以组成许多没有重复数字的四位数,则所有这些四位数的平均数是.
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用0到3可以组成许多没有重复数字的四位数,则所有这些四位数的平均数是______.
▼优质解答
答案和解析
首位是1的四位数有6个,它们是:1023,1032,1203,1230,1302,1320;
同样首位是2的四位数有6个,它们是:2013,2031,2103,2130,2301,2310;
同样首位是3的四位数有6个,它们是:3012,3021,3102,3120,3201,3210;
所有这些四位数的平均数是:
(1023+1032+1203+1230+1302+1320+2013+2031+2103+2130+2301+2310+3012+3021+3102+3120+3201+3210)÷(6×3),
=[(1+2+3)×6×1000+(1+2+3)×4×100+(1+2+3)×4×10+(1+2+3)×4]÷18,
=[36000+6×444]÷18,
=38664÷18,
=2148;
故答案为:2148.
同样首位是2的四位数有6个,它们是:2013,2031,2103,2130,2301,2310;
同样首位是3的四位数有6个,它们是:3012,3021,3102,3120,3201,3210;
所有这些四位数的平均数是:
(1023+1032+1203+1230+1302+1320+2013+2031+2103+2130+2301+2310+3012+3021+3102+3120+3201+3210)÷(6×3),
=[(1+2+3)×6×1000+(1+2+3)×4×100+(1+2+3)×4×10+(1+2+3)×4]÷18,
=[36000+6×444]÷18,
=38664÷18,
=2148;
故答案为:2148.
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