（2002•济南）在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°到Rt△DEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为cm2．

Question

（2002•济南）在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°到Rt△DEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为______cm²．²

Answer 1

根据旋转的性质可知，△PSC∽△RSF∽△RQC∽△ABC，△PSC∽△PQF，
∵∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，
∴BC=5，PC=2，S_△ABC△ABC=6，
∵S_△PSC△PSC：S_△ABC△ABC=1：4，即S_△PSC△PSC=(3)/(2)，
∴PS=PQ=(3)/(2)，
∴QC=(7)/(2)，
∴S_△RQC：S_△ABC=QC²：BC²，
∴S_△RQC=(147)/(50)，
∴S_RQPS=S_△RQC-S_△PSC=1.44cm²． (3)/(2)333222，
∴PS=PQ=(3)/(2)，
∴QC=(7)/(2)，
∴S_△RQC：S_△ABC=QC²：BC²，
∴S_△RQC=(147)/(50)，
∴S_RQPS=S_△RQC-S_△PSC=1.44cm²． (3)/(2)333222，
∴QC=(7)/(2)，
∴S_△RQC：S_△ABC=QC²：BC²，
∴S_△RQC=(147)/(50)，
∴S_RQPS=S_△RQC-S_△PSC=1.44cm²． (7)/(2)777222，
∴S_△RQC△RQC：S_△ABC△ABC=QC²2：BC²2，
∴S_△RQC△RQC=(147)/(50)，
∴S_RQPS=S_△RQC-S_△PSC=1.44cm²． (147)/(50)147147147505050，
∴S_RQPSRQPS=S_△RQC△RQC-S_△PSC△PSC=1.44cm²2．