81的7次幂减去27的9次幂减去9的13次幂能否被45整除?说理由.要分解因式的步骤

Question

81的7次幂减去27的9次幂减去9的13次幂能否被45整除?说理由.要分解因式的步骤

Answer 1

可以被45整除.只要那3个数能有一个共同的公约数45（或者 是9*5也可以）,就可以被整除.所以,只要上面能够出现公约数9和5,就可以被整除.(下面,用81^7表示81的7次幂,其他也是这样.如果看着不舒服,就用纸笔在纸上抄一遍,把81^7这些幂都写成上标,就看懂了.)
首先,因式分解如下,
81^7-27^9-9^13=3^28-3^27-3^26
=3^26*（3^2-3-1）=3^26*(9-3-1)
=3^26*5=3^2*3^24*5=9*5*3^24
=45*3^24
所以,81的7次幂减去27的9次幂减去9的13次幂,可以被45整除,所得的结果为3的24次幂