将两个信息分别编码A,B传递出去,接受端收到时,A被误作B的概率为0.01,B被误作A的概率为0.02,信息A、B发送频率为3：2,若收到A,则原发信息为A的概率为多少?

Question

将两个信息分别编码A,B传递出去,接受端收到时,A被误作B的概率为0.01,B被误作A的概率为0.02,信息A、B发送频率为3：2,若收到A,则原发信息为A的概率为多少?

Answer 1

因A被误作B的概率为0.01,B被误作A的概率为0.02,即P(收到B|发送A)=0.01,P(收到A|发送B)=0.02.
则
P(收到B|发送B)=1-P(收到A|发送B)=1-0.02=0.98
P(收到A|发送A)=1-P(收到B|发送A)=1-0.01=0.99
由于A,B信息频率比为3：2,可看做A,B的发送概率：P(发送B)=2/5
P(发送A)=3/5
求收到A,则原发信息为A的概率,即求
P(发送A|收到A)=P(发送A,收到A)/P(收到A)
P(发送A,收到A)=P(收到A|发送A)P(发送A)=(3/5)*0.99
P(收到A)=P(收到A|发送A)P(发送A)+P(收到A|发送B)P(发送B)=(3/5)*0.99+(2/5)*0.02
故答案为：297/301