如图，已知边长为2的正方形ABCD中，E为CD的中点，P为BC上的一点，问题：添加一个条件，使得△ABP与以E、C、P为顶点的三角形相似，共有几种添加方法？

Question

如图，已知边长为2的正方形ABCD中，E为CD的中点，P为BC上的一点，问题：添加一个条件，使得△ABP与以E、C、P为顶点的三角形相似，共有几种添加方法？

Answer 1

如图
设BP=x，若△ABP∽△ECP，
得(AB)/(BP)=(EC)/(CP)，即(2)/(x)=(1)/(2−x)，解得x=(4)/(3)．
若△PBA∽△ECP，得(BP)/(BA)=(EC)/(CP)，即(x)/(2)=(1)/(2−x)，
化简得x²-2x+2=0，此方程无解，故不存在
综上，只有一种方法在BC上的一点使得BP=(4)/(3)．
（或延长AB至M，使BM=BA，连接EM，交BC与点P，则P就是符合条件的点）