如图,在三角形ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,BE等于2DE,延长DE到F,使得EF等于BE,连接CF.（1）求证：四边形BCEF为菱形.（2）若CE等于4,角BCF等于120度,求菱形BCFE面积.

Question

如图,在三角形ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,BE等于2DE,延长DE到F,使得EF等于B
E,连接CF.
（1）求证：四边形BCEF为菱形.
（2）若CE等于4,角BCF等于120度,求菱形BCFE面积.

Answer 1

证明：
∵D,E分别是AB,AC的中点
∴DE是△ABC的中位线
∴BC=2DE,BC//DE
∵BE=2DE,EF=BE
∴BC=BE=EF
∵BC//EF
∴四边形BCFE是平行四边形（又一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∵EF=BE
∴四边形BCFE是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）
（2）∵∠BCF=120°
∴∠CBE=60°
∵BE=BC
∴△BCE是等边三角形
∴BE=BC=CE=4
作EG⊥BC与G
则BG=CG=½BC=2（三线合一）
根据勾股定理,EG=√（BE²-BG²）=2√3
∴菱形面积为BC×EG=4×2√3=8√3