二维随机变量设(X,Y)的分布律为图表有三行Y\X01210.10.20.120.30.10.2求E(X)E(XY)91.4我想知道过程

Question

二维随机变量设(X,Y)的分布律为 图表有三行
Y\X 0 1 2
1 0.1 0.2 0.1
2 0.3 0.1 0.2
求E(X) E(XY)
9 1.4 我想知道过程

Answer 1

有了联合分布律,要想求期望,就要分别求出X的边际分布和XY的分布.
因为X的边际分布是：
X 0 1 2
P 0.4 0.3 0.3
所以E(X)=0*0.4+1*0.3+2*0.3=0.9.
对于XY,要分别讨论X,Y的取值.因为X=0,1,2,Y=1,2,所以XY的可能值为0,1,2,4.因此其分布律为：
XY 0 1 2 4
P 0.4 0.2 0.2 0.2
所以E(XY)=0*0.4+1*0.2+2*0.2+4*0.2=1.4