如图，在等边△ABC中，AB=1，D为AB边的中点，E为直线AC上一点，连接ED并延长，在ED的延长线上取点F，使DF=DE，连接AF，BF，BE．（1）证明：四边形AFBE是平行四边形（2）当CE=时，四边形AFBE是

Question

如图，在等边△ABC中，AB=1，D为AB边的中点，E为直线AC上一点，连接ED并延长，在ED的延长线上取点F，使DF=DE，连接AF，BF，BE．

（1）证明：四边形AFBE是平行四边形
（2）当CE=___时，四边形AFBE是矩形；
    当CE=___时，四边形AFBE是菱形．

Answer 1

（1）证明：∵D为AB边的中点，
∴AD=BD，
∵DF=DE，
∴四边形AFBE是平行四边形；
（2） ①设CE=x，
∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AC=AB=1，
∵CE=x，
∴AE=1-x，
当四边形AFBE是矩形时，则∠AEC=90°，
∴EB²=BC²-CE²，
∴EB²=1-x²，
∵AE²+BE²=AB²，
∴（1-x）²+1-x²=1²，
解得：x=(1)/(2)，
故答案为：(1)/(2)；
②当E在AB的垂直平分线上时，四边形AFBE是菱形，
∵△ABC是等边三角形，D为AB边的中点，
∴E应与C重合，
∴CE=0，
故答案为：0．