△ABC中，AB=1，AC=2，D是BC中点，AE平分∠BAC交BC于E，且DF∥AE．求CF的长．

Question

△ABC中，AB=1，AC=2，D是BC中点，AE平分∠BAC交BC于E，且DF∥AE．求CF的长．

Answer 1

分别过E作EH⊥AB于H，EG⊥AC于G，因AE平分∠BAC，所以有EH=EG．
从而有(BE)/(CE)＝(S△ABE)/(S△AEC)＝(AB)/(AC)＝(1)/(2)．
又由DF∥AE，得

(CF)/(CA)＝(CD)/(CE)＝(1)/(2)(BC)/(CE)＝(1)/(2)(BE+EC)/(CE)＝(1)/(2)((BE)/(CE)+1)

＝(1)/(2)((1)/(2)+1)＝(3)/(4)

所以CF=(3)/(4)×CA=(3)/(4)×2=(3)/(2)．