在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD=25，AB=3，则AF的长为．

Question

在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD=2 √(5)，AB=3，则AF的长为___．

Answer 1

连接AC、EC，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵点E，F分别是AD，BC，CD的中点，
∴AE=CE，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AF=CE，
∵AD∥BC，
∴(AQ)/(CQ)=(EQ)/(BQ)=(AE)/(BC)=(1)/(2)，
设AQ=a，EQ=b，则CQ=2a，BQ=2b，
∵点E，G分别是AD，CD的中点，
∴EG是△ACD的中位线，
∴EG∥AC，
∵BE⊥EG，
∴BE⊥AC，
由勾股定理得：AB²-AQ²=BQ²-CQ²，
即9-a²=（2√(5)）²-4a²，
∴3a²=11，
∴a²=(11)/(3)，
∴BQ²=4b²=（2√(5)）²-4×(11)/(3)=(16)/(3)，
∴b²=(16)/(3)×(1)/(4)=(4)/(3)，
在Rt△EQC中，CE²=EQ²+CQ²=b²+4a²=16，
∴CE=4，
∴AF=4．
故答案为：4．