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已知：如图，DE是△ABC的中位线，点P是DE的中点，CP的延长线交AB于点Q，那么S△DPQ：S△ABC=．
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已知：如图，DE是△ABC的中位线，点P是DE的中点，CP的延长线交AB于点Q，那么S△DPQ：S△ABC=______．
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答案和解析
如图，连接PA．
∵DE是中位线，P是DE中点，
∴2DE=BC；4DP=2DE=BC，S△ADE：S△ABC=1：4，
∵DE∥BC，
∴△DPQ∽△BCQ，
∴4QD=QB，
∵D是AB中点，
∴BD=AD=3DQ，
∴2QD=QA，
∴S△DPQ：S△APQ=1：2，
∵S△APD=S△APE，
∴S△DPQ：S△ADE=1：6，
∴S△DPQ：S△ABC=1：24．
如图，连接PA．∵DE是中位线，P是DE中点，
∴2DE=BC；4DP=2DE=BC，S△ADE：S△ABC=1：4，
∵DE∥BC，
∴△DPQ∽△BCQ，
∴4QD=QB，
∵D是AB中点，
∴BD=AD=3DQ，
∴2QD=QA，
∴S△DPQ：S△APQ=1：2，
∵S△APD=S△APE，
∴S△DPQ：S△ADE=1：6，
∴S△DPQ：S△ABC=1：24．
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