数学题（中考题）.已知一个四边形ABCDEF为AD.BC中点证明：EF＜½（AB+DC）ABCD不为规则图形

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数学题（中考题）.已知一个四边形ABCDEF为AD.BC中点证明：EF＜½（AB+DC）
ABCD不为规则图形

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答案和解析

由题可得 AE=ED BF=FC 即向量AE=向量ED 向量BF=向量FC
则由 2*向量EF=(向量EA+向量AB+向量BF)+(向量ED+向量DC+向量CF)
=向量AB+向量DC
即向量EF=1/2(向量AB+向量DC)
则|向量EF|=1/2|向量AB+向量DC|≤1/2(AB+DC)
即EF≤1/2(AB+DC)当且仅当AB平行于DC时取等号
由ABCD为不规则图形,AB不平行于DC,取不到等号
则EF

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