已知平面π通过点M（1,2,3）与x轴，求通过点N（1,1,1）且与平面π平行，又与x轴垂直的直线方程。如题求详细的解析，谢谢各路大哥大神了~很急

Question

已知平面π通过点M（1,2,3）与x轴，求通过点N（1,1,1）且与平面π平行，又与x轴垂直的直线方程。如题
求详细的解析，谢谢各路大哥大神了~很急

Answer 1

过x轴的平面方程的【通式】： By+Cz=0
代入M坐标，得 平面π的方程 ： 3y-2z=0
平行于 π，过N的平面方程 3y-2z-1=0
【平行于 π的平面通式：3y-2z+D=0 ，代入N的坐标，推出 D=-1】
垂直于x轴，过N的平面方程 x=xn => x-1=0
所以，直线方程 【交面式】 x-1=0
3y-2z-1 为所求 。
若需要把【交面式】化为【对称式】（或称【标准型】），请追问。