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三角形的两条中线会互相垂直吗?
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三角形的两条中线会互相垂直吗?
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答案和解析
会吧,举个例子
等腰△ABC,AB=AC=2倍根号5,BC=2倍根号2
D和E是AB以及AC的中点,连接DE,CD,BE,CD和BE交与F
余弦定理 cos∠ACB=cos∠ABC=1/根号10
显然DE‖BC,且DE=BC/2=根号2
由于等腰以及中线等条件
DF=EF=CF/2=BF/2
因此在△BCD里,由余弦定理
CD=3,
因此 DF=EF=1,CF=BF=2
在△DEF里,DE=根号2,EF=DF=1,因此 ∠EFD是直角
等腰△ABC,AB=AC=2倍根号5,BC=2倍根号2
D和E是AB以及AC的中点,连接DE,CD,BE,CD和BE交与F
余弦定理 cos∠ACB=cos∠ABC=1/根号10
显然DE‖BC,且DE=BC/2=根号2
由于等腰以及中线等条件
DF=EF=CF/2=BF/2
因此在△BCD里,由余弦定理
CD=3,
因此 DF=EF=1,CF=BF=2
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