为什么三个面互相垂直,侧棱就两两垂直?

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为什么三个面互相垂直,侧棱就两两垂直?

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答案和解析

平面a、b、c互相垂直,相对的侧棱分别为直线m、n、s
a⊥b,a垂直b上的所有直线,a⊥c,a垂直c上的所有直线
则a与b、c的交线m垂直
同理b与c、a的交线n垂直,c与a、b的交线s垂直
a垂直于m,所以m垂直于a上的所有直线
又n属于a,因此m⊥n
同理m⊥s,n⊥s
即三个面互相垂直时,侧棱两两垂直

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