如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF相交于点G．求证：（1）∠BGC=180°-12（∠ABC+∠ACB）；（2）∠BGC=90°+12∠A．

Question

如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF相交于点G．求证：

（1）∠BGC=180°-(1)/(2)（∠ABC+∠ACB）；
（2）∠BGC=90°+(1)/(2)∠A．

Answer 1

证明：（1）∵∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF相交于点G，
∴∠GBC=(1)/(2)∠ABC，∠GCB=(1)/(2)∠ACB，
∴∠GBC+∠GCB=(1)/(2)（∠ABC+∠ACB），
在△BCG中，∠BGC=180°-（∠GBC+∠GCB）=180°-(1)/(2)（∠ABC+∠ACB）；
即：∠BGC=180°-(1)/(2)（∠ABC+∠ACB）；
（2）在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
所以，∠BGC=180°-(1)/(2)（∠ABC+∠ACB）=180°-(1)/(2)（180°-∠A）=90°+(1)/(2)∠A，
即：∠BGC=90°+(1)/(2)∠A．