如图，已知AD∥BC，AC与BD相交于点O．（1）找出图中面积相等的三角形，并选择其中一对说明理由；（2）如果BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F，ACBD=45，求BECF的值．

Question

如图，已知AD∥BC，AC与BD相交于点O．

（1）找出图中面积相等的三角形，并选择其中一对说明理由；
（2）如果BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F，(AC)/(BD)=(4)/(5)，求(BE)/(CF)的值．

Answer 1

（1）△ABC与△DBC，△ADB与△ADC，△AOB与△DOC．
过A作AH₁⊥BC，DH₂⊥BC，垂足H₁、H₂，…（1分）
∵AD∥BC，（已知），
∴AH₁=DH₂（平行线间距离的意义）．…（1分）
∵S_△ABC=(1)/(2)BC×AH₁，S_△DBC=(1)/(2)BC×AH₂，（三角形面积公式），…（1分）
∴S_△ABC=S_△DBC．…（1分）
（2）∵BE⊥AC，CF⊥BD，（已知）
∴S_△ABC=(1)/(2)AC×BE，S_△DBC=(1)/(2)DB×CF（三角形面积公式）．…（1分）
∵S_△ABC=S_△DBC，
∴(1)/(2)AC×BE=(1)/(2)DB×CF．…（1分）
∴AC×BE=DB×CF，
∴(AC)/(BD)=(CF)/(BE)．
∵(AC)/(BD)=(4)/(5)，
∴(BE)/(CF)=(5)/(4)．…（1分）