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∫∫∫（x^2+y^2）dxdydz,其中D是由曲面4z^2=25(x^2+y^2)与平面z=5所围成的闭区域.
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∫ ∫ ∫ （x^2+y^2）dxdydz,其中D是由曲面4z^2=25(x^2+y^2)与平面z=5所围成的闭区域.
▼优质解答
答案和解析
D:x^2+y^2=4联立可得
令x=rcosθ,y=rsinθ,z=z
原式=∫（0→2π）dθ∫（0→2）r^2*rdr∫（5/2r→5）dz=∫（0→2π）dθ∫（0→2）5r^3-5/2*r^4dr
=4*2π=8π
令x=rcosθ,y=rsinθ,z=z
原式=∫（0→2π）dθ∫（0→2）r^2*rdr∫（5/2r→5）dz=∫（0→2π）dθ∫（0→2）5r^3-5/2*r^4dr
=4*2π=8π
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