如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行，一质量m=1kg，初速度大小为v2的煤块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带．若以地面为参考系，从煤块滑上传送带开始计

Question

如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v₁运行，一质量m=1kg，初速度大小为v₂的煤块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带．若以地面为参考系，从煤块滑上传送带开始计时，煤块在传送带上运动的速度-时间图象如图乙所示，取g=10m/s²，求：

（1）煤块与传送带间的动摩擦因数；
（2）煤块在传送带上运动的时间；
（3）整个过程中由于摩擦产生的热量．

Answer 1

（1）由速度-时间图象，煤块匀变速运动的加速度：a=(△v)/(△t)=(3)/(3)=1m/s²，
由牛顿第二定律得：μmg=ma，煤块与传送带间的动摩擦因数：μ=(a)/(g)=0.1；
（2）由速度-时间图象，传送带速度大小：v₁=1m/s，煤块初速度大小v₂=3m/s，
煤块在传送带上滑动：t₁=4s与传送带相对静止．      
前3s内煤块的位移：s₁=(v2)/(2)t=4.5m，方向向左，
后1s内煤块的位移：s₂=(v1)/(2)t′=0.5m，方向向右，
4s内煤块的位移：s=s₁-s₂=4m，方向向左，
煤块接着在传送带上向右匀速运动，时间：t₂=(s)/(v1)=4s，
故煤块在传送带上运动的时间t=t₁+t₂=8s；
（3）煤块在传送带上滑动的4s内，皮带的位移s′=v₁t₁=4m，方向向右；
煤块的位移：s=s₁-s₂=4m，方向向左，
两个物体的相对位移△s=s′+s=8m
整个过程中摩擦产生的热量：Q=μmg△s=8J；
答：（1）煤块与传送带间的动摩擦因数为0.1；
（2）煤块在传送带上运动的时间为8s；
（3）整个过程中由于摩擦产生的热量为8J．