曲面z=1与z=x^2+y^2所围空间立体的体积为不知道如何用重积分做.（另外还听说了一个叫旋转抛物面的东西.这到底是个什么东西）.

Question

曲面z=1与z=x^2+y^2所围空间立体的体积为
不知道如何用重积分做.（另外还听说了一个叫旋转抛物面的东西.这到底是个什么东西）.

Answer 1

∫∫∫1dxdydz 用截面法来做
=∫[0→1] dz∫∫1dxdy 其中二重积分的积分区域为截面：x²+y²=z,该截面面积是πz
=π∫[0→1] zdz
=(π/2)z² |[0→1]
=π/2
旋转抛物面就是一条抛物线绕其对称轴一周所得的曲面,本题中的z=x²+y²就是旋转抛物面,由z=y² 绕z轴旋转一周后得到的.