已知z是实系数方程x2+2bx+c=0的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为Pz（Rez，Imz），（1）若（b，c）在直线2x+y=0上，求证：Pz在圆C1：（x-1）2+y2=1上；（2）给定圆C：（x-m）2+y2

Question

已知z是实系数方程x ² +2bx+c=0的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为P _z （Rez，Imz），
（1）若（b，c）在直线2x+y=0上，求证：P _z 在圆C ₁ ：（x-1） ² +y ² =1上；
（2）给定圆C：（x-m） ² +y ² =r ² （m、r∈R，r＞0），则存在唯一的线段s满足：①若P _z 在圆C上，则（b，c）在线段s上；②若（b，c）是线段s上一点（非端点），则P _z 在圆C上。写出线段s的表达式，并说明理由；
（3）由（2）知线段s与圆C之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表（表中s ₁ 是（1）中圆C ₁ 的对应线段）。

Answer 1

（1）由题意可得 ，
解方程 ，得

∴点 或
将点 代入圆 的方程，等号成立
∴ 在圆 上；
（2）当 ，即 时
解得
∴点 或
由题意可得
整理后得
∵ ，
∴
线段s为 ，
若 是线段s上一点（非端点），则实系数方程为

此时 ，且点 ， 在圆C上。
（3）如表：
。