已知A（3，3，1），B（1，0，5），则下面说法中，正确的个数是（）（1）线段AB的中点坐标为(2，32，3)；（2）线段AB的长度为29；（3）到A，B两点的距离相等的点P（x，y，z）的坐标x，y，

Question

已知A（3，3，1），B（1，0，5），则下面说法中，正确的个数是（　　）
（1）线段AB的中点坐标为(2，(3)/(2)，3)；
（2）线段AB的长度为√(29)；
（3）到A，B两点的距离相等的点P（x，y，z）的坐标x，y，z满足4x+6y-8z+7=0．

A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

Answer 1

设P（x，y，z）是AB的中点，则

OP

=(1)/(2)（

OA

+

OB

）
=(1)/(2)[（3，3，1）+（1，0，5）]=（2，(3)/(2)，3），
∴线段AB的中点坐标为(2，(3)/(2)，3)，（1）正确；
d_AB=√((3−1)2+(3−0)2+(1−5)2)=√(29)．（2）正确；
（2）设点P（x，y，z）到A、B的距离相等，
则√((x−3)2+(y−3)2+(z−1)2)=√((x−1)2+(y−0)2+(z−5)2)．
化简得4x+6y-8z+7=0，即为P的坐标应满足的条件．（3）正确．
故选：D．