（2013•泉州）如图，直线y=-3x+23分别与x、y轴交于点B、C，点A（-2，0），P是直线BC上的动点．（1）求∠ABC的大小；（2）求点P的坐标，使∠APO=30°；（3）在坐标平面内，平移直线BC，试探索：

Question

（2013•泉州）如图，直线y=-√(3)x+2√(3)分别与x、y轴交于点B、C，点A（-2，0），P是直线BC上的动点．
（1）求∠ABC的大小；
（2）求点P的坐标，使∠APO=30°；
（3）在坐标平面内，平移直线BC，试探索：当BC在不同位置时，使∠APO=30°的点P的个数是否保持不变？若不变，指出点P的个数有几个？若改变，指出点P的个数情况，并简要说明理由．

Answer 1

（1）在y=-√(3)x+2√(3)中，令x=0，得y=2√(3)；
令y=0，得x=2，
∴C（0，2√(3)），B（2，0），
∴OC=2√(3)，OB=2．
tan∠ABC=(OC)/(OB)=(2√(3))/(2)=√(3)，
∴∠ABC=60°．

（2）如答图1所示，连接AC．

由（1）知∠ABC=60°，∴BC=2OB=4．
又∵AB=4，∴AB=BC，
∴△ABC为等边三角形，AB=BC=AC=4．
取AC中点Q，以点Q为圆心，2为半径长画圆，与直线BC交于点P₁，P₂．
∵QP₁=2，QO=2，∴点P₁与点C重合，且⊙Q经过点O．
∴P₁（0，2

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