在如图所示的平面直角坐标系中，存在一个半径R=0.2m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B=1.0T，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与y坐标轴相切于原点O点．y轴右侧存在电场强度大小为E

Question

在如图所示的平面直角坐标系中，存在一个半径R=0.2m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B=1.0T，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与y坐标轴相切于原点O点．y轴右侧存在电场强度大小为E=1.0×10⁴N/C的匀强电场，方向沿y轴正方向，电场区域宽度l=0.1m．现从坐标为（-0.2m，-0.2m）的P点发射出质量m=2.0×10^-9kg、带电荷量q=5.0×10^-5C的带正电粒子，沿y轴正方向射入匀强磁场，速度大小v₀=5.0×10³m/s．（粒子重力不计）．
（1）求该带电粒子射出电场时的位置坐标；
（2）为了使该带电粒子能从坐标为（0.1m，-0.05m）的点回到电场，可在紧邻电场的右侧一正方形区域内加匀强磁场，试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和正方形区域的最小面积．

Answer 1

（1）带正电粒子在磁场中做匀速圆周运动，
有qv0B＝m(v20)/(r)解得r=0.20m=R
根据几何关系可知，带点粒子恰从O 点沿x轴进入电场，带电粒子做类平抛运动．设粒子到达电场边缘时，
竖直方向的位移为y，有l=v₀t，y＝(1)/(2)(qE)/(m)t2
联立解得y=0.05m，
所以粒子射出电场时的位置坐标为（0.1m，0.05m）．
（2）粒子飞离电场时，沿电场方向速度vy＝at＝5.0×103m/s＝v0，
粒子射出电场时速度v＝√(2)v0，
由几何关系可知，粒子在正方形区域磁场中做圆周运动半径r′=(√(2))/(20)m，
由qvB′=m(v2)/(r′) 
解得B′=4T．
正方形区域最小面积S=（2r′）²=0.02m²
答：（1）求该带电粒子射出电场时的位置坐标（0.1m，0.05m）；
（2）为了使该带电粒子能从坐标为（0.1m，-0.05m）的点回到电场，可在紧邻电场的右侧一正方形区域内加匀强磁场，试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和正方形区域的最小面积0.02m²．