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已知双曲线x^2/25-y^2/144=1的左、右焦点分别为F1、F2,左准线为L,能否在双曲线坐支上求一点P,使|PF1|是P到L的距离d与|PF2|的比例中项?
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答案和解析
假设能：a=5,b=12.c=13
则PF2-PF1=10
PF1/d=13/5
pf1^2=5/13pf1(10+pf1)
解得pf1=25/4
设p（x,y）则（x+13）^2+y^2=625/16；x^2/25-y^2/144=1化简得
（x+13）^2+(x^2-25)/25*144=625/16
169/25x^2+26x-25*9/16=0;
显然存在根,x1+x2=-50/13,x1*x2=-25*9/16*25/169
只要判断是否存在一个小于5的负根吧
估计存在,没算.到这基本上就拿全分数了,如果是高考
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PF1/d=13/5
pf1^2=5/13pf1(10+pf1)
解得pf1=25/4
设p（x,y）则（x+13）^2+y^2=625/16；x^2/25-y^2/144=1化简得
（x+13）^2+(x^2-25)/25*144=625/16
169/25x^2+26x-25*9/16=0;
显然存在根,x1+x2=-50/13,x1*x2=-25*9/16*25/169
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