在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把P’（y-1，-x-1）叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，…，这样依次得到点．（1）当点A1的坐标为

Question

在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把P’（y-1，-x-1）叫做点P的友好点，已知点A₁的友好点为A₂，点A₂的友好点为A₃，点A₃的友好点为A₄，…，这样依次得到点．
（1）当点A₁的坐标为（2，1），则点A₃的坐标为___，点A₂₀₁₆的坐标为___；
（2）若A₂₀₁₆的坐标为（-3，2），则设A₁（x，y），求x+y的值；
（3）设点A₁的坐标为（a，b ），若A₁，A₂，A₃，…A_n，点A_n均在y轴左侧，求a、b的取值范围．

Answer 1

（1）观察，发现规律：A₁（2，1），A₂（0，-3），A₃（-4，-1），A₄（-2，3），A₅（2，1），…，
∴A_4n+1（2，1），A_4n+2（0，-3），A_4n+3（-4，-1），A_4n+4（-2，3）（n为自然数）．
∵2016=504×4，
∴点A₂₀₁₆的坐标为（-2，3）．
故答案为：（-4，-1）；（-2，3）．
（2）∵A₂₀₁₆的坐标为（-3，2），
∴A₂₀₁₇（1，2），A₁（1，2），
∴x+y=3．
（3）∵A₁（a，b），A₂（b-1，-a-1），A₃（-a-2，-b），A₄（-b-1，a+1），
∵A₁，A₂，A₃，…A_n，点A_n均在y轴左侧，
∴

a<0

-a-2<0

和

b-1<0

-b-1<0

，
解得：-2<a<0，-1<b<1．