在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象与x轴交于点A、与反比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象交于点B（a，3），且这个反比例函数的图象经过点C（6，1）．（1）求出点A的坐标；（2

Question

在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象与x轴交于点A、与反比例函数y=(k)/(x)（k是常数，k≠0）的图象交于点B（a，3），且这个反比例函数的图象经过点C（6，1）．

（1）求出点A的坐标；
（2）设点D为x轴上的一点，当四边形ABCD是梯形时，求出点D的坐标和四边形ABCD的面积．

Answer 1

（1）方法一：∵反比例函数y=(k)/(x)经过点C（6，1），
∴1=(k)/(6)，
∴k=6，
∴反比例函数解析式为y=(6)/(x)．
∵B（a，3）在该反比例的图象上，
∴3=(6)/(a)，
∴a=2，
即B（2，3），
∵y=x+b经过点B（2，3），
∴y=x+1，
令y=x+1=0，得x=-1，
∴A（-1，0）．
方法二：∵点C（6，1）与点B（a，3）都在反比例函数y=(k)/(x)的图象上，
∴6×1=a×3=k，
∴a=2，
∴B（2，3）．
∵y=x+b经过点B（2，3），
∴y=x+1，
令y=x+1=0，得x=-1，
∴A（-1，0）．

（2）∵四边形ABCD是梯形，且点D为x轴上的一点，
∴不可能出现AD∥BC的情形，只有可能AB∥CD，
∵直线AB的解析式为y=x+1，
∴可设直线CD的解析式为y=x+m，
∵y=x+m经过点C（6，1），
∴y=x-5，
令y=x-5=0，得x=5，
∴D（5，0），
分别过点B、C作BE⊥x轴、CF⊥x轴，垂足分别为E、F，
则S_梯形ABCD=S_△ABE+S_梯形BEFC-S_△DCF，
=(1)/(2)AE•BE+(1)/(2)(BE+CF)•EF-(1)/(2)DF•CF
=(1)/(2)×3×3+(1)/(2)×(3+1)×4-(1)/(2)×1×1=12．