（2009•河池）如图，已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（-1，0）．（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；（2）在平面直角坐标系xoy中

Question

（2009•河池）如图，已知抛物线y=x²+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（-1，0）．
（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；
（2）在平面直角坐标系xoy中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）①对称轴x=-(4)/(2)=-2；
②当y=0时，有x²+4x+3=0，
解之，得x₁=-1，x₂=-3，
∴点A的坐标为（-3，0）．

（2）满足条件的点P有3个，分别为（-2，3），（2，3），（-4，-3）．

（3）存在．
当x=0时，y=x²+4x+3=3
∴点C的坐标为（0，3），
∵DE∥y轴，AO=3，EO=2，AE=1，CO=3，
∴△AED∽△AOC
∴(AE)/(AO)＝(DE)/(CO)即(1)/(3)＝(DE)/(3)，
∴DE=1．
∴S_梯形DEOC=(1)/(2)（1+3）×2=4，
在OE上找点F，使OF=(4)/(3)，
此时S_△COF=(1)/(2)×(4)/(3)×3=2，直线CF把四边形DEOC分成面积相等的两部分，交抛物线于点M．
设直线CM的解析式为y=kx+3，它经过点F（-(4)/(3)，0）．
则-(4)/(3)k+3=0，（11分）
解之，得k=(9)/(4)，
∴直线CM的解析式为y=(9)/(4)x+3．