设一质点沿X轴运动,在运动过程中只受一个与速度成正比的反力的作用,设它从原点出发初速度为10米每秒而当它运动到坐标为2.5米的点时其速度为5米每秒,1.建立质点的坐标与时间的微分方程.

Question

设一质点沿X轴运动,在运动过程中只受一个与速度成正比的反力的作用,设它从原点出发初速度为10米每秒
而当它运动到坐标为2.5米的点时其速度为5米每秒,1.建立质点的坐标与时间的微分方程.2.求质点到坐标为4米的时间的速度.

Answer 1

(d^2 x)/dt^2=-k*(dx/dt) ,k为常系数
积分可得：dx/dt=V0-kx V0为初始速度10m/s
即：V=V0-kx,将x=2.5m,v=5m/s代入可得 k=2
所以
（1）(d^2 x)/dt^2=-2(dx/dt)
（2）x=4m时
V=10-2*4=2m/s