大学物理基础一质点沿X轴方向运动,其加速度随位置的变化关系为a=3+2x,如在x=0处速度为5米每秒,那么x=3米处速度为?某物体的运动规律为a=-kv^2，k是常数。当t=0时，v=v0，x=0则速率随坐标变化的

Question

大学物理基础
一质点沿X轴方向运动,其加速度随位置的变化关系为a=3+2x,如在x=0处速度为5米每秒,那么x=3米处速度为?
某物体的运动规律为a=-kv^2，k是常数。当t=0时，v=v0，x=0则速率随坐标变化的规律是？？

Answer 1

第一题：
∵a=dv/dt=(dv/ds)*(dx/dt)=(dv/dx)*v
∴a*dx=v*dv
∴∫adx=∫vdv
设初速度为v0,末速度为vt,由题意知,当位移s=0m时,速度v0=5m/s；当s=3m时,速度为vt：
则∫adx（上下限为3,0）=∫vdv（上下限为vt,v0）
代入a=3+2x：
∫（3+2x）dx=∫vdv（定限同上）
解之：vt=√71m/s
怎么得这么一个令人不爽的数,我没算错吧……
第二题：
由已知a=-kv^2,
得dv/dt=-kv*dx/dt.
即：dv/v=-kdx
∴∫dp/p(上下限为v,v0)=-k∫dq(上下限为x,0)
上式即为：x=（lnv0-lnv）/k
从这两道题里你可能受到点启发.第一题考查,微分元dx是可以当做常数来运算的；当缺少“中间阶导数”（比如v）时,可以尝试直接找a和高阶x的关系；第二题说明,对a一般不能再求导,对v的平方不能直接积分,可以尝试构造待求变量.