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如图,已知抛物线y=-x2+2x+3与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,且A在B的左边,抛物线的顶点为D.(1)求抛物线的顶点D的坐标和抛物线的对称轴;(2)求点A,B,C三点坐标.并画出此二次函
题目详情
如图,已知抛物线y=-x2+2x+3与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,且A在B的左边,抛物线的顶点为D.
(1)求抛物线的顶点D的坐标和抛物线的对称轴;
(2)求点A,B,C三点坐标.并画出此二次函数的大致图象;
(3)根据图象回答:当x取何值,y>0;
(4)连接AC,CD,DB,求四边形ABDC的面积.
(1)求抛物线的顶点D的坐标和抛物线的对称轴;
(2)求点A,B,C三点坐标.并画出此二次函数的大致图象;
(3)根据图象回答:当x取何值,y>0;
(4)连接AC,CD,DB,求四边形ABDC的面积.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,
∴抛物线顶点坐标(1,4),对称轴直线x=1;
(2)令y=-x2+2x+3中y=0,得x1=-1,x2=3,
令x=0,得y=3,
∴A(-1,0),B(3,0),C(0,3).
抛物线大致图象如图所示;
(3)由图象可知,当-1<x<3时,y>0;
(4)如图,设抛物线对称轴与x轴交于E点,
则S四边形ABDC=S△AOC+S梯形OCDE+S△DEB=
×1×3+
×(3+4)×1+
×2×4=9.
∴抛物线顶点坐标(1,4),对称轴直线x=1;
(2)令y=-x2+2x+3中y=0,得x1=-1,x2=3,
令x=0,得y=3,
∴A(-1,0),B(3,0),C(0,3).
抛物线大致图象如图所示;
(3)由图象可知,当-1<x<3时,y>0;
(4)如图,设抛物线对称轴与x轴交于E点,
则S四边形ABDC=S△AOC+S梯形OCDE+S△DEB=
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