如图，直线L交x轴、y轴分别于A、B两点，A（a，0）B（0，b），且（a-b）2+|b-4|=0（1）求A、B两点坐标；（2）C为线段AB上一点，C点的横坐标是3，P是y轴正半轴上一点，且满足∠OCP=45°，求P点坐

Question

如图，直线L交x轴、y轴分别于A、B两点，A（a，0）B（0，b），且（a-b）²+|b-4|=0

（1）求A、B两点坐标；
（2）C为线段AB上一点，C点的横坐标是3，P是y轴正半轴上一点，且满足∠OCP=45°，求P点坐标；
（3）在（2）的条件下，过B作BD⊥OC，交OC、OA分别于F、D两点，E为OA上一点，且∠CEA=∠BDO，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由．

Answer 1

（1） ∵（a-b）²+|b-4|=0，
∴a-b=0，b-4=0，
∴a=4，b=4，
∴A（4，0），B（0，4）；
（2）如图1过点O作OM⊥OC交CP的延长线于M，
∵∠OCP=45°，
∴△OMC是等腰直角三角形，
∴OM=OC，
设直线AB的解析式为：y=kx+4，
∴0=4k+4，
∴k=-1，
∴直线AB的解析式为：y=-x+4，
当x=3时，y=1，
∴C（3，1），
∴M（-1，3），
∴直线CP的解析式为：y=-(1)/(2)x+(5)/(2)，
∴P（0，(5)/(2)）；

（3）过点A作AF⊥x轴，交OC的延长线于F，由（1）证得OA=OB，由（2）的条件得∠DBO=∠AOF，
∵∠BOD=∠OAF=90°，
在△BOD与△OAF中，

∠DBO=∠AOF

OA=OB

∠BOD=∠OAF

，
∴△BOD≌△OAF，
∴OD=AF，∠BDO=∠AFO，
∵∠CAE=∠CAF=45°，
∵∠CEA=∠BDO，
∴∠CEA=∠AFO，
在△ACE与△ACF中

∠CEA=∠AFO

AC=AC

∠CAE=∠CAF

，
∴△ACE≌△ACF，
∴AE=AF，
∵OD=AF，
∴OD=AE．