如图直线y=x+1分别交x轴,y轴于点A和点B,点C在第二象限的该图像上,且它到x轴和y轴的距离之比为2:31.求点C的坐标2.x轴上有一动点P,若三角形PBC的周长最小,求点P的坐标和周长的最小值

Question

如图直线y=x+1分别交x轴,y轴于点A和点B,点C在第二象限的该图像上,且它到x轴和y轴的距离之比为2:3
1.求点C的坐标
2.x轴上有一动点P,若三角形PBC的周长最小,求点P的坐标和周长的最小值

Answer 1

易知A(-1,0),B(0,1)

到x轴和y轴的距离就是y坐标和x坐标的绝对值,即|y|：|x|=2：3.

已知C在第二象限,所以x<0,y>0,

设C(-3a,2a),带入直线得2a=-3a+1,所以a=0.2,所以C(-0.6,0.4)

周长最短时,P点在C’（-0.6,-0.4）点和B点的连线上（镜面反射的道理,不懂可以再问）,C‘是C关于x轴的对称点.则直线BC’是7x-3y+1=0,设P(x,0),则解得P(-3/7,0),

此时BC=√(0.6²+0.6²)=(3√2)/5,BC‘=√(0.6²+1.4²)=√58/5,

周长=BC+BC'=(3√2+√58)/5