如图，已知OABC是一个长方形，其中顶点A，B的坐标分别为（0，a）和（9，a），点E在AB上，且AE=AG，点F在OC上，且OF=13OC，点G在OA上，且使△GEC的面积为20，△GFB的面积为16，试求a的值．

Question

如图，已知OABC是一个长方形，其中顶点A，B的坐标分别为（0，a）和（9，a），点E在AB上，且AE=AG，点F在OC上，且OF=(1)/(3)OC，点G在OA上，且使△GEC的面积为20，△GFB的面积为16，试求a的值．

Answer 1

设G之坐标为（0，b），b＞0，
∵S_{长方形OABC}-S_△GEC=S_△OGC+S_△AGE+S_△BEC
∴9a-20=(1)/(2)•9b+(1)/(2)•3（a-b）+(1)/(2)•6a
解得b=(3)/(2)a-(20)/(3)
同理，∵S_{长方形OABC}-S_△GFB=S_△ABG+S_△OGF+S_△BFC
∴9a-16=(1)/(2)•9（a-b）+(1)/(2)•3b+(1)/(2)•6a，
化简得3a=32-6b
将b=(3)/(2)a-(20)/(3)代入上式得
3a=72-9a，解得a=6．