设直线y=ax+b与抛物线y=x2的交点A，B的横坐标分别为3，-1．（1）求a，b的值；（2）设抛物线的顶点为C，求△ABC的面积．

Question

设直线y=ax+b与抛物线y=x²的交点A，B的横坐标分别为3，-1．
（1）求a，b的值；
（2）设抛物线的顶点为C，求△ABC的面积．

Answer 1

（1）在y=x²中，当x=3时，y=9，故点A（3，9），
当x=-1时，y=1，故点B（-1，1），
将点A（3，9）、点B（-1，1）代入y=ax+b，得：

3a+b=9

-a+b=1

，
解得：

a=2

b=3

；

（2）抛物线y=x²的顶点C坐标为（0，0）
由（1）知，直线解析式为：y=2x+3，
当y=0时，2x+3=0，解得：x=-(3)/(2)，
故直线y=2x+3与x轴交点D的坐标为（-(3)/(2)，0），
如图，

S_△ABC=S_△ABD-S_△BCD
=(1)/(2)×(3)/(2)×9-(1)/(2)×(3)/(2)×1
=6．