在梯形ABCO中,OC∥AB,以O为原点建立平面直角坐标系,A、B、C三点的坐标分别是A（8,0）,B（8,10）,C在梯形ABCO中,OC∥AB,以O为原点建立平面直角坐标系,A、B、C三点的坐标分别是A（8,0）,B（8,10）,C（0

Question

在梯形ABCO中,OC∥AB,以O为原点建立平面直角坐标系,A、B、C三点的坐标分别是A（8,0）,B（8,10）,C
在梯形ABCO中,OC∥
AB,以O为原点建立平面直角坐标系,A、B、C三点的坐标分别是A（8,0）,B（8,10）,C（0,4）.点D（4,7）为线段BC的中点,动点P从O点出发,以每秒1个单位的速度,沿折线OAB的路线运动,运动时间为t秒.
（1）求直线BC的解析式；
（2）设△OPD的面积为s,求出s与t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围；
（3）当t为何值时,△OPD的面积是梯形OABC的面积的 .

Answer 1

（1）设直线BC的解析式为Y=kx+b,
将C（0,4）,B（8,10）代入得：
4=0×k+b10=8×k+b​,
解得：k=
34b=4​,
即Y=34x+4,
所以直线BC的解析式为：Y=34x+4．
（2）有两种情况：
①当P在OA上运动时；
∴OP=t×1=t,△OPD的边OP上的高是7,
∴△OPD的面积为：
S=12×t×7
即S=72t（0＜t≤8）,
②当P在AB上运动时：
∵A（8,0）,B（8,10）,C（0,4）,D（4,7）,
△ODC的面积为：
S1=12×4×4=8,
△OPA的面积是：
S2=12×8×（t-8）=4t-32,
△DBP的面积是：
S3=12×{10-（t-8）}×（8-4）=36-2t,
四边形OABC的面积是：
S4=12×（4+10）×8=56,
∴△ODP的面积是：
S=S4-S1-S2-S3=56-8-（4t-32）-（36-2t）=-2t+44,
即S=-2t+44（8＜t＜18）,
∴S=72t(0＜t≤8)-2t+44(8＜t＜18)​；
（3）由（2）可知：
a：72t=38×56,
解得t=6秒,
b：-2t+44=38×56,
解得t=11.5秒,
∴t=6秒或t=11.5秒．