如图所示,在平面直角坐标系中,A、B、C三点的坐标分别为（0,1）、（2,0）、（2,1.5）． （1）求△ABC的面积； （2）如果在第二象限内有一点P（a, ）,试用含a的式子表示四边形ABOP的

Question

如图所示,在平面直角坐标系中,A、B、C三点的坐标分别为（0,1）、（2,0）、（2,1.5）． 
（1）求△ABC的面积； 
（2）如果在第二象限内有一点P（a, ）,试用含a的式子表示四边形ABOP的面积； 
（3）在（2）的条件下,是否存在点P,使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等?若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由． 

Answer 1

1.由题意可得,BC=1.5,A到BC的距离为2
SABC=0.5*BC*H=0.5*2*1.5=1.5
2.因为P在第二象限,a＜0,所以P到AO的距离为-a
SAOP=0.5AO*H=-0.5a
SAOB=0.5OA*OB=0.5*1*2=1
所以SABOP=SAOB+SAOP=1-0.5a
3.存在.
当SABOP=SABC时.
1-0.5a=1.5
得a=-1＜0满足条件.
所以P为（-1,0.5）