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关于基础解系已证得一个向量组线性无关,且均满足齐次线性方程组Ax=0.那么它是否为基础解系?感觉是但不知道为什么.还有还向量组所含向量的个数与基础解系的解向量的个数相同
题目详情
关于基础解系
已证得一个向量组线性无关,且均满足齐次线性方程组Ax=0.那么它是否为基础解系?感觉是但不知道为什么.
还有还向量组所含向量的个数与基础解系的解向量的个数相同
已证得一个向量组线性无关,且均满足齐次线性方程组Ax=0.那么它是否为基础解系?感觉是但不知道为什么.
还有还向量组所含向量的个数与基础解系的解向量的个数相同
▼优质解答
答案和解析
AX=0 的 n-r(A) 个线性无关的解向量 一定是方程组的基础解系
这是因为:
(1) 是解
(2) 线性无关
(3) 对任一解, 若它不能由此向量组线性表示, 那么此向量组添加这个向量后仍线性无关
这样的话 AX=0 的基础解系所含向量的个数就至少有 n-r(A)+1, 这与定理矛盾
这是因为:
(1) 是解
(2) 线性无关
(3) 对任一解, 若它不能由此向量组线性表示, 那么此向量组添加这个向量后仍线性无关
这样的话 AX=0 的基础解系所含向量的个数就至少有 n-r(A)+1, 这与定理矛盾
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