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（2014•嘉定区一模）在平面直角坐标系中，动点P到两条直线3x-y=0与x+3y=0的距离之和等于4，则P到原点距离的最小值为2222．
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（2014•嘉定区一模）在平面直角坐标系中，动点P到两条直线3x-y=0与x+3y=0的距离之和等于4，则P到原点距离的最小值为
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▼优质解答
答案和解析
∵3x-y=0与x+3y=0的互相垂直，且交点为原点，
∴设P到直线的距离分别为a，b，则a≥0，b≥0，
则a+b=4，即b=4-a≥0，
得0≤a≤4，
由勾股定理可知OP=
=
＝
=
，
∵0≤a≤4，
∴当a=2时，OP的距离最小为OP=
=
≥
＝2
∴设P到直线的距离分别为a，b，则a≥0，b≥0，
则a+b=4，即b=4-a≥0，
得0≤a≤4，
由勾股定理可知OP=
| a2+b2 |
| a2+(4−a)2 |
| 2a2−8a+16 |
| 2(a−2)2+8 |
∵0≤a≤4，
∴当a=2时，OP的距离最小为OP=
| a2+b2 |
| 2(a−2)2+8 |
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