如图所示，两根相距l=0.4m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值R=0.15Ω的电阻相连．导轨间x>0一侧存在沿x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，变化率k=0.5T/m

Question

如图所示，两根相距l=0.4m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值R=0.15Ω的电阻相连．导轨间x>0一侧存在沿x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，变化率k=0.5T/m，x=0处磁场的磁感应强度B₀=0.5T．一根质量m=0.1kg、电阻r=0.05Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直．棒在外力作用下从x=0处以初速度v₀=2m/s沿导轨向右运动，运动过程中电阻上消耗的功率不变．求：

（1）回路中的电流；
（2）金属棒在x=2m处的速度；
（3）金属棒从x=0运动到x=2m过程中安培力做功的大小．

Answer 1

（1）电阻上消耗的功率不变，即回路电流不变，在x=0处有
E=B₀lv₀=0.5×0.4×2=0.4 V，
I=(E)/(R+r)=(0.4)/(0.15+0.05)=2 A．
（2）由题意，磁感应强度B=B₀+kx
因R消耗的功率不变，故电流恒定，在x=2 m处有
(B0lv0)/(r+R)=((B0+kx)lv)/(R+r)
得v=(2)/(3) m/s．
（3）导体棒受到的安培力
F=BIl=（B₀+kx）Il=0.4（1+x）
安培力随位置线性变化，则安培力做功
W_F=(1)/(2)[B₀+（B₀+kx）]Ilx
代入数据得W_F=1.6 J．
答：（1）电路中的电流2A；
（2）金属棒在x=2m处的速度(2)/(3) m/s；
（3）金属棒从x=0运动到x=2m过程中安培力做功的大小1.6J；