对某产品1至6月份销售量及其价格进行调查，其售价x和销售量y之间的一组数据如下表所示：月份i123456单价xi（元）99.51010.5118销售量yi（件）111086514（Ⅰ）根据1至5月份的数据，求出y关于x的

Question

对某产品1至6月份销售量及其价格进行调查，其售价x和销售量y之间的一组数据如下表所示：

月份i	1	2	3	4	5	6
单价xi（元）	9	9.5	10	10.5	11	8
销售量yi（件）	11	10	8	6	5	14

（Ⅰ）根据1至5月份的数据，求出y关于x的回归直线方程；
（Ⅱ）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？
（Ⅲ）预计在今后的销售中，销售量与单价仍然服从（Ⅰ）中的关系，且该产品的成本是2.5元/件，为获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）．
参考公式：回归方程

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

，其中

∧

b

=(ni=1xiyi-n.x.y)/(ni=1xi2-n.x2)．参考数据：

5

i=1

xiyi=392，

5

i=1

x

2 i

=502.5．

Answer 1

（Ⅰ）由题意知

.

x

=(1)/(5)×(9+9.5+10+10.5+11)=10，

.

y

=(1)/(5)×(11+10+8+6+5)=8，

∧

b

=(392-5×10×8)/(502.5-5×102)=-3.2，

∧

a

=

.

y

-

∧

b

.

x

=40．
∴y关于x的回归直线方程是

∧

y

=-3.2x+40．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当x=8时，

∧

y

=-3.2×8+40=14.4．

∧

y

-y=14.4-14=0.4<0.5．
∴可认为所得到的回归直线方程是理想的．
（Ⅲ）依题意得，利润L=（x-2.5）•（-3.2x+40）=-3.2x²+48x-100（2.5<x<12.5）．
当x=-(48)/(2×(-3.2))=7.5时，L取得最大值．
即该产品的单价定为7.5元时，利润最大．