有12个砝码，重量都是整数克（允许有相同的重量），用它们可以称出重为整数克并且不超过2007克的所有物体的重量（称物体重量时，砝码放在天平的右盘，物体放在天平的左盘），这12个

Question

有12个砝码，重量都是整数克（允许有相同的重量），用它们可以称出重为整数克并且不超过2007克的所有物体的重量（称物体重量时，砝码放在天平的右盘，物体放在天平的左盘），这12个砝码中最重的一个最少是多少克？

Answer 1

由于1+2=3=2×2-1，能称出不超过3克的所有整数克，
1+2+4=7=2×4-1，能称出不超过7克的所用重量，
1+2+4+8=15=2×8-1，能称出不超过15克的所有重量…；
而1+2+4+…+1024=2×1024-1=2047，只用了11个砝码，超过了2007．
可把最重的512，1024克拿出来，分成3个，现在只剩下9个砝码，最多称重：
1+2+4+8+…+256=2×256-1=511克，
（2007-511）÷3=498…2，所以最重的砝码，最少为：498+1=499克，
12个砝码为：1，2，4，8，16，32，64，128，256，498，499，499．
答：这12个砝码中最重的一个最少是499克．