某校运动会在400米的环形跑道上进行1000米跑步比赛,甲乙两运动员同时起跑后,乙速超过甲速,在第15分钟时,甲加速,在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙,在第23分钟时,甲再次追上乙,并且在第2

Question

某校运动会在400米的环形跑道上进行1000米跑步比赛,甲乙两运动员同时起跑后,乙速超过甲速,在第15分钟时,甲加速,在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙,在第23分钟时,甲再次追上乙,并且在第23分50秒时,甲到达终点,求乙跑完全程所用的时间

Answer 1

1.在第18分时甲追上乙并且开始超过乙,在第23分时甲再次追上乙.说明：甲5分钟比乙多跑400米.所以甲乙的速度差是400÷5=80米.
2.在第15分时甲加快速度,在第18分时甲追上乙并且开始超过乙,说明：甲3分钟追上乙,原来两人差了：80×3=240(米) 这是原来乙速比甲速快造成的,是开始的15分造成的.所以原来乙速比甲速快:240÷15=16米,现在甲速比乙速快80米,说明甲提速:16+80=96米
3.设原来甲速每分x米,现在甲速每分x+96米
15x+(x+96)×(23又5/6-15)=10000
x=384
所以原来乙速:384+16=400米
乙跑完全程所用的时间是:10000÷400=25分
在整个过程中,乙为匀速运动；在前15分钟甲慢,在第15分钟时甲加快速度直到终点
在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙,在第23分钟时,甲再次追上乙
可知甲加快速度后在23-18=5分钟内,比乙多行一圈,即400米,所以甲每分钟比乙多行400÷5=80米
在第23分50秒时,甲到达终点,而此刻乙距终点应还有80米/分×（23分50秒-18分）1400/3米
所以乙速度为（10000-1400/3)米/(23分50秒)=400米/分
所以乙跑完全程所用的时间是10000/400=25分钟