热气球下系一小球，以加速度a从地面由静止匀加速上升，经时间t1=3s小球与气球分离，此后又经过时间t2=6s，小球回到地面．（g=10m/s2）求：（1）小球匀加速上升的加速度a；（2）小球落地时

Question

热气球下系一小球，以加速度a从地面由静止匀加速上升，经时间t₁=3s小球与气球分离，此后又经过时间t₂=6s，小球回到地面．（g=10m/s²）求：
（1）小球匀加速上升的加速度a；
（2）小球落地时的速度．

Answer 1

（1）以竖直向上为正方向，设小球随热气球由O点匀加速上升至A点所用时间为t1，则O-A过程：
 h1＝(1)/(2)at12＝(9)/(2)a            ①
v_A=at₁=3a                ②
小球在A点离开热气球后在重力作用下经过A-B-O，则此过程小球的加速度为g，有：
−h1＝vAt2−(1)/(2)gt22＝18a−180  ③
由①③可得：
−(9)/(2)a＝18a−180            
故小球匀速上升时的加速度：a=8m/s² 方向竖直向上
（2）小球经过A-B-0，有落地时：
v_t=v_A-gt₂=3×8-10×6=-36m/s
即小球落地时速度大小为36m/s，方向竖直向下；
答：（1）小球匀加速上升的加速度a为a=8m/s²，方向竖直向上；
（2）小球落地时的速度为36m/s，竖直向下．