设数列｛an｝的前n项和为Sn=2n²,｛b｝为等比数列,且a1=b1,b2（a2-a1）=b1.（1）求数列｛an｝和｛bn｝的通项公式；（2）设Cn=an/bn,求数列｛Cn｝的前n项和Tn

Question

设数列｛an｝的前n项和为Sn=2n²,｛b｝为等比数列,且a1=b1,b2（a2-a1）=b1.（1）求数列｛an｝和｛bn｝的通项公式；（2）设Cn=an/bn,求数列｛Cn｝的前n项和Tn

Answer 1

an=Sn-S（n-1）=4*n-2
∴a1=2,a2=6
∴b1=a1=2
又｛bn｝为等比数列,b2（a2-a1）=b1,即b2=b1/（a2-a1）
∴q=1/（a2-a1）=1/4
bn=2*(1/4)^(n-1)
（2） Cn=an/bn=(2*n-1)*4^(n-1)
Tn=C1+C2+﹍+Cn-1+Cn=1+4*3+16*5+﹍+4^(n-2)*(2*n-3)+4^(n-1)*(2*n-1)
4*Tn= 4 +16*3 + 64*5 +﹍ +4^(n-1)*(2*n-3)+4^n*(2*n-1)
3*Tn=4*Tn-Tn=-1-4*2-16*2-﹍-4^(n-1)*2+4^n*(2*n-1)=-1-2*(4+16+﹍+4^(n-1))+4^n*(2*n-1)
=-1-2*[4*(1-4^(n-1))]/(1-4)+4^n*(2*n-1)
=-1+8/3-[4^(n+1) ]/3+4^n*(2*n-1)
=5/3-[4^(n+1) ]/3+4^n*(2*n-1)