（2012•江干区一模）定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2k，1-k，-1-k]，对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，则m的最大整数值是．

Question

（2012•江干区一模）定义[a，b，c]为函数y=ax²+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2k，1-k，-1-k]，对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，则m的最大整数值是______．

Answer 1

∵函数y=ax²+bx+c的特征数为[2k，1-k，-1-k]，
∴二次函数的解析式为：y=2kx²+（1-k）x-1-k，
∵对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，
∵k为负数，即k＜0，
∴2k＜0，即函数y=2kx²+（1-k）x-1-k表示的是开口向下的二次函数，
∴在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，
∵对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，
∴x=-(b)/(2a)=-(1−k)/(4k)＞0，
∴m≤-(1−k)/(4k)=(1)/(4)-(1)/(4k)
∵k＜0，
∴-(1)/(4k)＞0，
∴(1)/(4)-(1)/(4k)＞(1)/(4)，
∵m≤(1)/(4)-(1)/(4k)对一切k＜0均成立，
∴m≤-(1−k)/(4k)的最小值，
∴m的最大整数值是m=0．
故答案为：0．