甲、乙两人分别从相距100km两地同时出发，相向而行．甲、乙两人距各自出发点的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象如图所示，其中折线OAB表示甲，线段OC表示乙．根据图象所提

Question

甲、乙两人分别从相距100km两地同时出发，相向而行．甲、乙两人距各自出发点的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象如图所示，其中折线OAB表示甲，线段OC表示乙．根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）求线段AB、OC的解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）求点D的坐标；
（3）出发多长时间时，两人相距30千米？

Answer 1

（1）设线段AB的解析式为：y=kx+b，

2k+b=100

3.25k+b=0

，
解得：

k=-80

b=260

，
∴线段AB的解析式为：y=-80x+260（2≤x≤3.25），
设线段OC的解释为：y=ax，
5a=100，
解得：a=20，
∴线段OC的解析式为：y=20x（0≤x≤5）；

（2）

y=-80x+260

y=20x

，
解得：

x=2.6

y=52

，
∴点D的坐标为：（2.6，52）；

（3）设出发时间为t，
①甲，乙相遇前，50t+20t+30=100，
解得：t=1（h）；
②甲，乙相遇后，50t-30+20t=100，
解得：t=(13)/(7)；
③甲折回后，20t-80（t-2）=30，
解得：t=(13)/(6)；
④甲超过乙，80（t-2）-20t=30，
解得：t=(19)/(6)．
综上所述当出发1h或(13)/(7)h，(13)/(6)h，(19)/(6)h时，两人相距30千米．