如图，抛物线形拱桥的顶点距水面4m时，测得拱桥内水面宽为16m；当水面升高3m后，拱桥内水面的宽度为m．

Question

如图，抛物线形拱桥的顶点距水面4m时，测得拱桥内水面宽为16m；当水面升高3m后，拱桥内水面的宽度为______m．

Answer 1

以抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴建立直角坐标系
设其方程为x ² =2py（p≠0），∵A（ 8，-4）为抛物线上的点
∴64=2p×（-4）∴2p=-16∴抛物线的方程为x ² =-16y
设当水面上升3米时，点B的坐标为（a，-1）（a＞0）
∴a ² =（-16）×（-1）
∴a=4
故水面宽为8米．
故答案为：8．